МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ХІІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

  Ученици от 5-6 клас

1задача. Модел на Слънчевата система.  В първия ред на дадената таблица са изброени имената на планетите от Слънчевата система и нашия спътник Луната. Пречертайте таблицата във вашата писмена работа.
•   Намерете данни за размерите на планетите и Луната  в километри. Напишете ги във втория ред на вашата таблица.
•   Представете си Земята като малка ябълка с напречен размер 5 см. Колко пъти тази ябълка е по-малка от Земята?
•   Пресметнете размерите на другите планети и Луната в сантиметри в същия мащаб. Запишете тези размери в третия ред на таблицата.
•   Измислете модели за другите планети и Луната във вид на плодове, зеленчуци, костилки, зрънца, семена. Те трябва приблизително да отговарят на умалените размери на космическите тела, които сте пресметнали. Напишете в четвъртия ред с какво сте сравнили всяко от телата. Ако не се сещате за подходящи идеи, вземете линийка за измерване, посетете пазар или магазин и разгледайте тиквите, зелките, ......, орехите, граха, .... и т.н.

Решение:
За да намерим колко пъти ябълката е по-малка от Земята, първо превръщаме диаметъра на Земята в сантиметри:

12756 км  х  1000 м  х  100 см  = 1 275 600 000 см
1275600000 см : 5 см ≈ 255 000 000 пъти

Да намерим умаления размер на Меркурий в същия мащаб. Единият начин е да превърнем размера на Меркурий в сантиметри и да го разделим на 255 000 000:

4879 км  х  1000 м  х  100 см = 487900000 см
487900000 см : 255000000 ≈ 1.9 см = 19 мм

Другият начин е чрез пропорция:

Земя 12756 км            –         Ябълка 5 см
Меркурий 4879 км     –         Модел Х см
 см

По подобен начин намираме умалените размери и на другите тела. После ги сравняваме с подходящи по големина плодове или зеленчуци. Записваме резултатите в таблицата, която можете да видите тук.

Критерии за оценяване:
Намиране на данни за диаметрите на планетите – 2 т.
Пресмятане колко пъти ябълката е по-малка от Земята – 2 т.
Пресмятане на умалените размери на планетите – 4 т.
Избиране на подходящи модели за сравнение – 2 т.

2 задача. Човек на Луната. През 2009 г. се навършват 40 години от стъпването на първите хора на Луната.
•   Как се е наричал космическият кораб, с който те са стигнали до Луната?
•   Как се е наричала ракетата, с която е бил изстрелян корабът?
•   Кои са били тримата космонавти, съставящи екипажа на кораба?
•   Кои от тях са кацнали на лунната повърхност и са стъпили на Луната?
•   Нарисувайте по ваш избор момент от тази знаменита космическа мисия.

Решение:
Космическият кораб, с който са стигнали до Луната първите космонавти, стъпили на нейната повърхност, е бил Аполо 11 (Apollo 11). Той е бил изстрелян с мощната ракета Сатурн 5 (Saturn 5). Неговият екипаж се е състоял от космонавтите Нийл Армстронг (Neil Armstrong) – командир на полета, Едуин Олдрин (Edwin Aldrin) – пилот на лунния модул, и Майкъл Колинз (Michael Collins) – пилот на командния модул.  Когато е достигнал в близост до Луната, корабът Аполо 11 е започнал да лети в орбита около нея. После от него се е отделил спускаемият апарат, или лунният модул, с който космонавтите Нийл Армстронг и Едуин Олдрин са кацнали на Луната. Първи на Луната стъпва Нийл Армстронг, а след него – Едуин Олдрин. Командният модул е продължил да се движи в окололунна орбита, а на борда му е останал неговият пилот Майкъл Колинз. След излитането от Луната лунният модул се е скачил с командния модул. Армстронг и Олдрин са преминали в кораба, лунният модул е бил оставен в орбита около Луната, а тримата космонавти в командния модул са се върнали на Земята.

Критерии за оценяване:
За всяко подусловие по 2 т. Дадените в курсив пояснения не са задължителни за оценяване. Подробностите за длъжностите на космонавтите и описанието на етапите от полета не се изискват в отговорите. За посочване на такива детайли могат да се дават до 2 допълнителни точки за награда.

3 задача. Туристи. Вие сте добре тренирани туристи, пребродили много планини. Можете да вървите 10 часа всеки ден със скорост 5 км/час.
•   Какво е разстоянието от Луната до Земята?
•   За колко време бихте изминали пеш разстояние, колкото от Земята до Луната?
•   За колко време е стигнал от Земята до Луната корабът с първите космонавти, които са стъпили там?

Решение:
Разстоянието от Земята до Луната е 384 000 км.
За един ден добре тренираният турист изминава: 

10 часа  х  5 км/час = 50 км.

Наистина, туристът няма как да стигне до Луната, вървейки пеш. Но ако ходи по Земята, той може измине разстояние, равно на разстоянието Земя-Луна. За това ще му е необходимо време:

384 000 км : 50 км =7680 дни
7680 дни : 365.25 дни ≈ 21 години

На пешеходеца ще са необходими приблизително 21 години, за да измине разстояние, каквото е разстоянието от Земята до Луната.
Пътуването на космическият кораб Аполо-11 от Земята до Луната е продължило около три денонощия.

Критерии за оценяване:
За намиране на информация за разстоянието от Земята до Луната – 2 т. (В различни източници могат да се намерят различно закръглени стойности, например 380 000 км. Решения с такива стойности да се считат за верни).
За разбиране на условието и правилна логическа постройка на решението – 4 т.
За правилни аритметични пресмятания и верен числен отговор – 2 т. (Тъй като в условието не е казано изрично, че отговорът трябва да е изразен в години, то ако това не е направено, не бива да се отнемат точки).
За правилен отговор на третия въпрос – 2 т.

4 задача. Лунна стъпка. На снимката виждате една от стъпките на първите космонавти, кацнали на Луната. Твърди се, че и след много години тези стъпки ще си остават незаличени в лунния прах. Вярно ли е това? Обяснете своя отговор.

Решение:
Стъпките, оставени от хората в лунния прах, наистина могат да стоят много дълго време незаличени. Там няма въздух и следователно не може да духа вятър, нито да вали дъжд, които да ги заличат. Заличаване на стъпките може да стане само при падане на метеорити точно там, където те се намират. Вероятността за това, обаче, е много малка. Затова стъпките могат да останат непокътнати много години.

Критерии за оценяване:
За правилни разсъждения относно липсата на атмосфера и вятър на Луната – 4 т.
За предположението за метеоритите – 4 т.
За правилно твърдение, че стъпките могат да останат дълго време – 2 т.
За други възможни съображения, които са правилни (например, че някои от стъпките е възможно да са били заличени при излитането на лунния модул от Луната) – до 2 допълнителни точки за награда.

5 задача. Загадъчни обекти.
•    Какъв вид космически тела са изобразени на снимките?
•   Какво представляват те?
•   От какво са съставени опашките им?
•   Какво ще стане, ако преминем с космически кораб през опашката на такова тяло?

Решение:
На снимките виждаме три комети. Кометата представлява ледено тяло с примес от скално вещество. Обикаля около Слънцето по силно сплесната елипса, като ту се приближава към него, ту се отдалечава. Когато кометата е близо до Слънцето, повърхността на ядрото й се нагрява и започва да се изпарява. От него се отделят газове, прашинки и по-едри частици. От газовете и леките прашинки се образува опашката на кометата. Опашката на една комета може да е дълга много милиони километри. Веществото в нея е изключително разредено. Затова, ако преминем с космически кораб през опашката на една комета, нищо особено няма да се случи. Опасно би било само ако се доближим твърде много до ядрото на кометата. Там е много вероятно корабът ни да бъде ударен от различни по-големина частици и отломъци, отделящи се от кометата.

Критерии за оценяване:
За разпознаване на обектите като комети – 2 т.
За посочване на състава на ядрото и опашката на кометата – 5 т.
За обяснение какво би станало ако преминем през опашката – 3 т.
За описание на траекторията на кометата около Слънцето, ролята на Слънцето в образуването на опашката и др. могат да се дават до 2 допълнителни точки за награда.

6 задача. Гравитация. Поради гравитационното привличане на Земята предметите падат към земната повърхност. На лунната повърхност привличането е 6 пъти по-слабо, отколкото на Земята.

•   На снимката виждате астероида Итокава с надлъжен размер около 500 метра. Как мислите, дали той има гравитация? Ако сте космонавт в открития космос и се намирате близо до астероида, дали ще падате към него?
•   А вашето тяло има ли гавитация? Вие ще привличате ли астероида? Може ли да се каже, че и той ще пада към вас?
•   Представете си, че сте самотен космонавт далеч от всякакви планети и звезди. Край вас има само малка космическа прашинка. Дали вие ще я привличате? А тя вас?

Решение:
Всички тела имат гравитация. Според закона на Нютон за всемирното привличане, всеки две тела се привличат с равни по големина и противоположно насочени сили.
Въпреки че е много малък, този астероид също има гравитация. Ако се намираме близо до него, той ще ни привлича, макар и много по-слабо, отколкото би ни привличала Земята. Следователно ние наистина ще падаме към него. Всъщност, дори и да сме далеч от астероида, той пак ще ни привлича. Ако се отдалечаваме от него, силите на привличане ще намаляват все повече и повече, ще станат нищожно слаби, но никога няма да изчезнат напълно. Гравитационните сили на всяко тяло действат навсякъде във Веселената.

Като всяко друго тяло, съгласно закона на Нютон, нашего тяло също има гравитация. Ние също ще привличаме астероида, както и той нас. Определено може да се каже, че и астероидът ще пада към нас, макар че нашата сила на привличане ще го кара да се движи към нас много по-бавно, отколкото ние към него.

По подобен начин заключаваме, че нашето тяло ще привлича космическата прашинка, а също и тя ще привлича нас, колкото и да е малка. Силите на гравитационно привличане между нас и прашинката ще бъдат изключително малки, но ще съществуват. Така че прашинката ще пада към нас, както и ние към прашинката.

Критерии за оценяване:
За утвърдителен отговор на въпросите от първото подусловие – 2 т.
За утвърдителни отговори на въпросите от второто и третото подусловие – 5 т.
За обяснение чрез позоваване на закона за всемирното привличане и разсъждения относно зависимостите на силите от масите и разстоянията – 3 т.
Дадените в курсив пояснения не са задължителни за оценяване. За съображения относно начина на движение на телата – до 2 допълнителни точки за награда.