МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ІХ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org

  Ученици от 9-10 клас

1 задача.
•  Защо космонавтите, излизащи от космическите кораби в открития космос, носят скафандри?
•  Разгледайте снимката на американския космонавт Alan Bean на Луната. Обяснете какво е общото между това как изглежда космонавтът в открития космос и планетата Земя.

Решение:

•  Най-непосредствената причина за това е, че откритият космос е практически безвъздушно пространство, където налягането е равно на нула. (Допълнителна информация: Според представата, създадена от някои фантастични филми и литературни произведения, в такава среда без скафандър тялото на космонавта едва ли не се пръска поради по-високото налягане в него. Изследванията показват, че тази представа е неточна. Наистина космонавтът след около 15-20 секунди ще загуби съзнание и ще загине за минути, дори да има кислородна маска. Но това ще стане, защото газовете, разтворени в кръвта, поради ниското налягане започват да се отделят, образувайки мехурчета, които запушват кръвоносните съдове и прекратяват достъпа на кръв в жизнено важни органи като мозъка и сърцето (кесонна болест).) В херметичния скафандър се поддържа подходящо за живота налягане. Осигурява се въздух за дишане. Освен това, скафандърът предпазва тялото на космонавта от бързото охлаждане, което би настъпило в открития космос, от силното ултравиолетово и инфрачервено излъчване на Слънцето, от микрометеоритите и също, макар и в малка степен, от опасните космически лъчи.

•  (Допълнителна информация: Синкавото сияние около космонавта, което се вижда на снимката, се предполага, че се получава поради разсейването на слънчевите лъчи от малки кристалчета лед, които се образуват вследствие на това, че молекули вода от резервоара на климатичната система успяват по някакъв начин да проникнат в околното пространство през микроскопичните пори на контейнера, който космонавтът носи в раницата на гърба си.) Общото с планетата Земя е, че подобно на нея космонавтът като че ли има около себе си атмосфера.

2 задача. Добро извънземно същество с много очи и светещи пипалца каца с космическия си кораб в двора на вашето училище. То ви разказва, че неговата красива планета обикаля около красива звезда. Денонощието там е 7 пъти по-дълго, отколкото при нас, а в годината им има 7 техни денонощия. Планетата се намира 7 пъти по-близо до звездата, отколкото Земята до Слънцето. Земята много му харесва и от земния климат и вашето приятелство се чувства също така стоплено, както на своята планета.
•  В началото на пътешествието си извънземното е било само на 77 години, а при пристигането си на Земята е на 777 години по тяхното летоброене. Колко време по земното летоброене е пътувало извънземното в космоса?
•  Блестящият му космически кораб се движи със средна скорост 1/7 от скоростта на светлината. Какво е разстоянието от неговата звезда до нас в светлинни години?
•  Какво можем да кажем за светимостта (мощността на излъчване) на неговата звезда – дали тя е по-голяма, равна или по-малка от тази на Слънцето?
•  Определете масата на звездата в слънчеви маси. Каква е тази звезда?

Решение:

• Очевидно годината на планетата на извънземното продължава 7×7 = 49 земни дедононщия. Пътешествието му е продължило 777–77 = 700 години по тяхното летоброене, или 700×49 = 34300 земни денонощия, което се равнява на 34300 : 365.25≈94 земни години.
•  Светлинната година е разстоянието, което светлината изминава за една година. Щом космическият кораб се е движил 7 пъти по-бавно от светлината, то разстоянието от неговата звезда до нас трябва да е 94 / 7≈13.4 светлинни години.
•  Планетата на извънземното е 7 пъти по-близо до своята звезда, отколкото Земята до Слънцето. Същевременно на него тук му е също така топло, както и там. Това означава, че светимостта на неговата звезда е значително по-слаба от светимостта на нашето Слънце.
•  С М означаваме масата на звездата в слънчеви маси, с r – разстоянието от нея до планетата в астрономически единици, а с Т – орбиталния период на планетата в години.Съгласно ІІІ закон на Кеплер:

М≈0.16 слънчеви маси

Звездата е малко червено джудже с ниска температура и малка светимост.

3 задача. Кои са четирите най-ярки звезди, които според вас можем да видим на небето от земната повърхност? В кои съзвездия можем да ги наблюдаваме? В коя небесна полусфера виждаме тези звезди – в северната или в южната? Кои от тях могат да бъдат видени от територията на България и кои – не?

Решение:

Най-ярката звезда, която виждаме на небето, е централната звезда в нашата планетна система – Слънцето. Другите три звезди са: най-ярката звезда на цялото нощно небе – Сириус (видима звездна величина –1^m.46), втората по яркост Канопус (видима звездна величина –0^m.72) и третата – Алфа Центавър или както е арабското и име, Толиман (видима звездна величина –0^m.29).

Слънцето може да се наблюдава при видимото му годишно движение по еклиптиката във всички зодиакални съзвездия: Овен, Бик, Близнаци, Рак, Лъв, Дева, Везни, Скорпион, Стрелец, Козирог, Водолей, Риби. Освен това през декември то преминава и през съзвездието Змиеносец. Сириус (α CMa) е най-ярката звезда в съзвездието Голямото куче, Канопус (α Car) е най-ярката звезда в съзвездието Кил, а Толиман (α Cen) – най-ярката в Центавър.

Слънцето приблизително през половината година е в северната небесна полусфера (21 март – 23 септември), и през половината – в южната. Всички останали звезди са в южната небесна полусфера.

От територията на България се виждат Слънцето и Сириус. Канопус и Толиман са неизгряващи звезди за България.

4 задача. Пресметнете приблизително гравитационната сила, с която ви действа ваш съученик, който се намира на 1 метър от вас. Сравнете тази сила и силата, с която ви привлича:
•  Луната
•  Венера
•  Марс
•  Юпитер
•  Слънцето
За планетите Венера, Марс и Юпитер пресметнете силите при положение, че се намират най-близо да Земята.

Решение:

Съгласно закона на Нютон за всемирното привличане, силата, с която си взаимодействат две тела с маси m₁ и m₂ на разстояние r едно от друго, е:

където γ = 6.67×10^-11 m³/kg.s².

Да приемем, че участникът в олимпиадата и неговият съученик тежат по 50 kg . Тогава силата, с която участникът в олимпиадата се привлича от съученика си на разстояние 1 метър е F = 1.67×10^-7 N. Останалите резултати представяме в таблица: Разстоянията до планетите пресмятаме при положение, че се намират на една линия със Земята и Слънцето и най-близо до Земята. За Венера това получаваме като от разстоянието Земя – Слънце извадим разстоянието Венера - Слънце, а за Марс и Юпитер – като от разстоянието между съответната планета и Слънцето извадим разстоянието Земя – Слънце.

5 задача.
•  Посочете две обсерватории, където има оптически телескопи с диаметър на главното огледало по-голям
от 8 м.
•  Какви големи телескопи има там (наименование и диаметър)?
•  Сравнете качествата на тези телескопи с космическия телескоп Хъбъл (предимства и недостатъци).

Решение:

Двете най-големи обсерватории, в които се намират по четири телескопа с диаметър на огледалата над 8 метра, са:
– Обсерваторията (всъщност това са група обсерватории, намиращи се една до друга) на вулкана Мауна Кеа (Mauna Kea) , Хавайски острови, САЩ. Големите телескопи там са:
– KECK I , 10м
– KECK II , 10м
– GEMINI North 8м
– SUBARU 8.2м

– Европейската Южна Обсерватория (ESA, Cerro Paranal), Чили:
– VLT, четири телескопа по 8.2 м (Анту, Куайен, Йепун и Мелипал)

(Други обсерватории и телескопи са:
•  Cerro Pachol, Чили
– GEMINI Sauth, 8m

•  Mt. Graham (Маунт Грахам), Аризона, САЩ
– LTB (Голям Телескоп Бинокулярен) два телескопа по 8.4 м

• Mt . Fowlkes (Маунт Фолкс), Тексас, САЩ
– HET (Hobby & Eberly Telescope), 11м (реално 9.5 м)

•  La Palma (Ла Палма), Канарски острови, Испания
– GTC 10м (аналог на KECK II)

Достатъчно е да бъдат посочени само две обсерватории с телескопите в тях.)

Поради влиянието на турбулентните движения на въздушни маси с по-висока темтература и по-ниска плътност от околния въздух, които съществено намаляват разделителната способност на телескопите, наземните телескопи все още не могат да достигнат разделителната способност на космическия телескоп, във видимата област на спектъра, който работи извън земната атмосфера. Освен това космическият телескоп може да работи в области на спектъра, които се поглъщат от земната атмосфера – далечната ултравиолетова област и някои участъци от инфрачервената област.

Предимствата на наземните телескопи е в това, че те са значително по-големи и събират повече светлина. Това ги прави по-ефективни при повечето спектрални наблюдения. Също така построяването и експлоатацията им изисква десетки пъти по-малко средства от космическия телескоп. (Допълнителна информация: Освен това, благодарение на системите за адаптивна оптика, които са изключително ефективни за по-дълги вълни, т.е. за инфрачервената област на спектъра, големите наземни телескопи отдавна са надминали по разделителна способност космическия телескоп.)

Решение:

•  Ще пресечем три океана и два (три) континента. Ако се движим от запад на изток, те са: Атлантически океан, Африка, Индийски океан, (Азия – ако считаме островите на Индонезия за част от Азия), Тихи океан, Южна Америка.
•  Държавите са: Габон, Република Конго, Уганда, Кения, Сомалия, Индонезия, Еквадор, Колумбия, Бразилия.
•  Делим дължината на екватора на разстоянието, което изминаваме всеки ден, и получаваме:
40 000 км : 40км/ден = 1000 дни.

Една година има 365 дни. Следователно 1000 дни са 2 години и 270 дни. Ако предположим, че от осемте месеца 4 са по 31 дни и 4 са по 30 дни, то 270 дни ще са 8 месеца и 26 дни. Накрая получаваме: 2 години 8 месеца 26 дни.
Това, обаче, е вярно за неподвижен наблюдател.
Към този резултат трябва да прибавим или извадим 1 денонощие, в зависимост от това в коя посока ще се движим – на изток или на запад (спомнете си пътешествието на Магелан). Окончателно:
•  ако се движим на изток – 2 години 8 месеца 27 дни.
•  ако се движим на запад – 2 години 8 месеца 25 дни.
•  Към решението е добре да е приложена хартиената лента, с помощта на която е решавана последната точка от задачата.

Нека сме измерили за дължината на лентата – 1010 мм. По суша се движим през Африка – 96 мм, Индонезия, четири острова, съответно по 13 мм, 19 мм, 2 мм и 1 мм, както и Южна Америка – 83 мм. Общо – 214 мм.
По вода: Индийски океан – 158 мм, моретата между островите на Индонезия 15 мм, 6 мм и 21 мм, Тихи океан – 429 мм и Атлантически океан – 167 мм. Общо – 796 мм.
На 1010 мм отговарят 40 000 км. Тогава на 1 мм ще отговарят:

40 000 км : 1010мм = 39.604 км/мм

Следователно по суша ще се движим

214 мм×39.604 км/мм = 8475 км,

които ще изминем за 8475 км : 40 км/ден = 211.875 денонощия, което прави приблизително 6 месеца и 29 денонощия.

По вода ще се движим 796 мм×39.604 км/мм = 31 525 км, които ще изминем за 31 525км : 40км/ден = 788.125 денонощия, което прави приблизително 2 години 1 месец и 28 денонощия.
Тъй като движението по вода е четири пъти по-дълго от движението по суша, то допълнителното денонощие може да го добавим към него. Окончателно движението по вода е:
•  ако се движим на изток – 2 години 1 месец 29 дни.
•  ако се движим на запад – 2 години 1 месец 27 дни.

(За допълнителни точки: Ако са отчетени вероятните високосни години или дали месец февруари попада в 8 месечния интервал, или дали месеците юли, август, декември и януари, всичките по 31 дни, попадат едновременно в осеммесечния интервал, или всички тези съображения взети заедно.)