Задача:
В звезден куп има N звезди. Видимите им звездни величини са m1, m2, m3, ..... , mN. Намерете формула за общата видимата звездна величина на целия куп.
Решение:
Нека общата видима звездна величина на купа е m, а общата осветеност, която звездите от него създават за земния наблюдател, е Е. Да означим с mi и Ei видимата звездна величина на произволна звезда с номер i в купа и осветеността, която тя създава. Очевидно:
 (1)
Да сравним индивидуалната звездна величина на i-тата звезда с общата звездна величина на целия куп, използвайки формулата на Погсон:
Преобразуваме я така:
Можем да намерим сумата от всички такива отношения за i=1,...,N:
Имайки предвид (1), тази сума е равна на 1. Следователно:
Тази красива формула свързва звездната величина на купа като цяло със звездните величини на съставящите го звезди. Можем да пресметнем m, като логаритмуваме двете страни на равенството. Така получаваме:
 |
